如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证：平行四边形ABCD的周长和面积（要有过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:45:27

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证：平行四边形ABCD的周长和面积（要有过程）
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证：平行四边形ABCD的周长和面积
（要有过程）

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=1CM,DF=1.5CM,求证：平行四边形ABCD的周长和面积（要有过程）
由已知条件,在四边形AECF中,∠EAF=60°,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
所以∠ECF=360°-∠EAF -∠AFC-∠AEC=360°- 60°- 90°- 90°=120°
所以在平行四边形ABCD中,有∠ADC=∠ABC=180°-∠ECF=180°-120°=60°.
所以在直角三角形ABE中∠BAE = 90°-∠ABE = 90°-60°=30°
则AB=CD=2*BE=2*1cm=2cm
由勾股定理得平行四边形ABCD的高AE=根号3cm
同理得AD=BC=2*DF=2*1.5cm=3cm
所以平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2+3+2+3=10cm
面积=BC*AE=3*根号3 平方厘米

因为∠EAF=60°，四角形AECF是360°，所以∠ECF=120° 所以∠EBA=60°,继而 AB=2*BE=2CM, 同样∠ADC=60° 所以AD=2*DF=3CM, 这样周长就出来了。
面积：只要求出高度AE或者AF就可以了哦~~
小朋友这个会自己算的吧？？勾股定理啦~~
题要自己动脑筋做的啊，我只是好久没看到这种题了小时候做的……...

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如题已知是平行四边形所以∠ABE＝60° 在已知AE⊥BC于E 所以∠AEB＝90°
所以∠BAE＝30° 又知BE＝1CM。结合前面2个已知条件得到AB＝2
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理其中的一条）
同上理得到∠FAD＝30° DF=1.5CM ...

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如题已知是平行四边形所以∠ABE＝60° 在已知AE⊥BC于E 所以∠AEB＝90°
所以∠BAE＝30° 又知BE＝1CM。结合前面2个已知条件得到AB＝2
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理其中的一条）
同上理得到∠FAD＝30° DF=1.5CM 结合前面2个已知条件得到AD＝3
因为是平行四边形所以AB=CD AD=BC 周长＝2+3+2+3＝10
已知AB=2 BE=1 所以AE＝根号3 （根号不会打。－－在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的一条）
BC*AE得出面积 3*根号3

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