作业帮已知：f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx+a a∈R,a为常数（1）若x∈R,求f(x)的最小正周期（2）若f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值之和为3,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:28:06
已知：f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx+a a∈R,a为常数（1）若x∈R,求f(x)的最小正周期（2）若f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值之和为3,求a的值
已知：f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx+a
a∈R,a为常数
（1）若x∈R,求f(x)的最小正周期
（2）若f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值之和为3,求a的值
已知：f(x)=2cos^2x+2根号3sinxcosx+a a∈R,a为常数（1）若x∈R,求f(x)的最小正周期（2）若f(x)在[-π/6,π/3]上最大值与最小值之和为3,求a的值
f(x)=cos2x+1+√3sin2x+a=2sin(2x+π/6)+1+a
f(x)的最小正周期为π/12
f(x)∈[-1+a,3+a]
f(x)在[-π/6,π/3]上
2x+π/6=π/2+2kπ
x=π/6+kπ时f(x)取最大值
k取0时f(x)在[-π/6,π/3]上取得到最大值
2x+π/6=-π/2+2kπ
x=-π/3+kπ时f(x)取最小值
不论k取何值f(x)在[-π/6,π/3]上取不到最小值
∵f(-π/6)＞f(π/3)
∴f(x)在[-π/6,π/3]上的最大值为f(π/6)=3+a 最小值为f(-π/6)=a
3+a+a=3
a=0
方法绝对没错 至于结果 为心算 不敢确定
f(x)=2cos^2x+2根号3sinx*cosx+a
=cos2x+1+根号3*sin2x+a
=2(1/2cos2x+根号3/2sin2x)+a+1
=2*sin(2x+π/6)+a+1
所以，T=π
后面那题自己做吧
1.f（x）=cos2x+1+√3sin2x+a=2sin(2x+TT/6)+a+1
最小正周期 TT
2.-TT/6<2x+TT/6<5TT/6
最大值 2+a+1
最小值 -2+a+1
2a+2=3
a=1/2
1.用降次公式解~之后化成sin的函数就行了~
2.当你做完第一道的时候,就能明白了~看出在这个范围上的最大.最小值~按要求代入~求出a
看不明白的欢迎hi我
f(x)=1+cos2x+√3sin2x+a
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+a+1
=2sin(2x+π／6)＋a＋1
所以最小正周期T＝2π／2＝π
在实数范围内y＝2sin(2x+π／6)的最小值是－1（当2x+π／6＝－π／2即x＝－π／3时），最大值是1（当2x+π／6＝π／2即x＝π／6时）．
画出y＝ =2sin...
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f(x)=1+cos2x+√3sin2x+a
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+a+1
=2sin(2x+π／6)＋a＋1
所以最小正周期T＝2π／2＝π
在实数范围内y＝2sin(2x+π／6)的最小值是－1（当2x+π／6＝－π／2即x＝－π／3时），最大值是1（当2x+π／6＝π／2即x＝π／6时）．
画出y＝ =2sin(2x+π／6)的草图，可以看出原来的最大值在给定的区间内，而最小值只能在区间的端点处取得．
所以该函数的最小值是当f（-π／6）＝2sin(2(-π／6)＋π／6)＋a＋1＝a
最大值是f（π／6）＝a＋3
由已知得a+(a+3)=3,所以a＝0
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