求函数y=2^√-x^2-3x+4的定义域、值域和单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:42:27

求函数y=2^√-x^2-3x+4的定义域、值域和单调区间
求函数y=2^√-x^2-3x+4的定义域、值域和单调区间

求函数y=2^√-x^2-3x+4的定义域、值域和单调区间
(1)定义域:只需-x^2-3x+4≥0,则(x-1)(x+4)≤0,解得-4≤x≤1;
(2)值域:由于0≤-x^2-3x+4=-(x^2+3x+9/4)+4-9/4=-(x+3/2)^2+7/4≤7/4
所以√(-x^2-3x+4)的的取值范围为[0,(√7)/2]
所以y的值域为[2^0,2^[(√7)/2]],即[1,2^[(√7)/2]].
(3)单调区间:y=2^z是增函数,
所以y随√-x^2-3x+4的增大而增大,减小而减小,
而-x^2-3x+4的增减性与√-x^2-3x+4相同,
可求得-x^2-3x+4的增区间为[-4,-3/2],减区间为[-3/2,1]
所以y的增区间为[-4,-3/2],减区间为[-3/2,1].

根据导数定义求函数y=x^2+4x的导数 已知函数y=f(x)满足f(2x-3)=4x2-x+1,x∈[0,2],求f(x)的解析式和定义 利用导数定义求函数y=2/√x的导数 利用导数定义求函数y=3x+2的导数全过程 利用导数定义,求y=√2x+1 的导函数是用导数定义 根据导数定义求下列函数的导数(要有详细过程)y=3x+2设y=1/x^2,求y'|x=-1设y=x^1/2,求f'(4) 利用导函数定义求y=根号下(2x+1)的导函数 利用导数的定义求函数y=3x^2在x=2处的导数值 已知函数Y=f[x]是定义在【0,+无穷】上的增函数,对于任意得x>0,y>0都有 f{xy}=f[x]+f[y],且满足f[2]=1.求满足f[x]-f[x-3]>2的X的取值范围由f[x]-f[x-3]>2得f[x]>f[x-3]+f【4】即f[x]>f[4(x-3)]因为函数y=f[x]是定义在{ 求函数f(x,y)=x^3-3x-4y+y^2的极值, 函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:(1)F(x,x)=x; (2)F(x,y)=F(y,x) ;(3)F(x,x+y)=x+y/yF(x,y),求F(2010,2011).;(3)F(x,x+y)=(x+y)除以y再乘以F(x,y) 已知函数y=f(lg(x+1))的定义于为(0,99)求函数y=f(log2(x+2)的定义于 已知定义在[0,3]上的函数y=(x^2+2x+3)/(x+2),求该函数的最大值与最小值 1.利用单调性的定义证明函数f(x)=x^2分之1在(-∞,0)上是增函数2.求下列函数的单调区间 ①y=x分之5 ②y=x^2-2x-3 ③y=3|x|3.判断下列函数的奇偶性 ①f(x)=√x-1+√1-x ②f(x)=|x|+√x^2③f(x)=√1-x^2+√x^2-1④ 求函数y=(3x+4)/(x-2) (x 求函数y=2^x-1/2^x+1的定义域判断此函数单调性并用定义证明 1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)2.设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式.3.若一次函数f(f(x))=4x+3,则f(x)=? 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值