函数f(x)是定义域为 a小于等于（绝对值X）小于等于b,b>a>0的偶函数 在【0,b】上是增函数,证明f(x)在【-b ,-a】上是减函数

函数f(x)是定义域为 a小于等于（绝对值X）小于等于b,b>a>0的偶函数 在【0,b】上是增函数,证明f(x)在【-b ,-a】上是减函数
函数f(x)是定义域为 a小于等于（绝对值X）小于等于b,b>a>0的偶函数 在【0,b】
上是增函数,证明f(x)在【-b ,-a】上是减函数

函数f(x)是定义域为 a小于等于（绝对值X）小于等于b,b>a>0的偶函数 在【0,b】上是增函数,证明f(x)在【-b ,-a】上是减函数
设-b≤x1

原题中“在【0, b】 上是增函数”应为“在【a,b】 上是增函数”
证明:
设x1,x2∈[-b,-a],且x1＜x2
则a≤- x2＜-x1≤b,
因为f(x)在定义域上是偶函数
所以f(x1) =f(-x1) , =f(-x2)
又因为在【a, b】 上是增函数
所以f(-x2) ≤ f(-x1)
...

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原题中“在【0, b】 上是增函数”应为“在【a,b】 上是增函数”
证明:
设x1,x2∈[-b,-a],且x1＜x2
则a≤- x2＜-x1≤b,
因为f(x)在定义域上是偶函数
所以f(x1) =f(-x1) , =f(-x2)
又因为在【a, b】 上是增函数
所以f(-x2) ≤ f(-x1)
即f(x1)≥f(x2)
所以f(x)在【-b ,-a】上是减函数

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