已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.

已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.
已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.

已知函数 f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围.
f(x)=lg[(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1]定义域为R
令g(x)=(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1
∵零和负数无对数
∴g(x)=(m^2-3m+2)x^2+(m-1)x+1=(m-1)(m-2)x^2+(m-1)x+1＞0
当m=1时,g(x)=0+0+1=1,恒大于0,∴m=1时符合要求
当m=2时,g(x)=x+1,不符合要求
当1＜m＜2时,g(x)开口向下,不符合要求
当m＜1,或m＞2时,开口向上,必须保证g(x)与x轴无交点
即判别式△=(m-1)^2-4(m^2-3m+2)＜0
3m^2-10m+7＞0
(3m-1)(m-7)＞0
m＜-1/3,或m＞7
综上：m＜-1/3,或m=1,或m＞7