函数F(x)=log2(x+12/x+a)在定义域上F(x)≥4恒成立,求a的取值范围.答案是4≤x<12,谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:32:22

函数F(x)=log2(x+12/x+a)在定义域上F(x)≥4恒成立,求a的取值范围.答案是4≤x<12,谢
函数F(x)=log2(x+12/x+a)在定义域上F(x)≥4恒成立,求a的取值范围.
答案是4≤x<12,谢

函数F(x)=log2(x+12/x+a)在定义域上F(x)≥4恒成立,求a的取值范围.答案是4≤x<12,谢
此题的提示答案跟原题的要求对不上号,咋回事吗?到底是求x的取值范围还是求a的取值范围?下面是求x的取值范围的解答.
底数2>0,∴函数是增函数.且真数比1大时它的对数F(x)才是正的.∴[(x+12)/(x+a)]>1,解之得a<12,①
同时函数的定义域要求(x+12)/(x+a)>0它等价于(x+12)(x+a)>0其判别式Δ=(12+a)²-48a=(12-a)²≥0,∴a≠12.②
而真数(x+12)/(x+a)=[(x+a)-(a+12)]/(x+a)=1-[(a+12)/(x+a)]>1则要求[(a+12)/(x+a)]<0从而可解得∴x<12.③
又已知函数F(x)=log2^[(x+12)/(x+a)]在定义域上F(x)≥4恒成立,∴㏒2^[(x+12)/(x+a)]≥㏒2^[2^4],∴有(x+12)/(x+a)≥16,它等价于(15x-12+16a)(x+a)≤0,解得-a≤x≤4/5-16a/15④.
综合①、②、③、④式可解得:
10.5≤x<12.

(x+12)/(x+a)>=2
x+12>=2x+2a
x<=12-2a
12-2a>0
2(6-a)>0
a<6

高中设函数f(X)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2(12),p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x无交点设函数f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2(12),p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x轴无交点. f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域 设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f(log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a>0,a不等于1),求f(log2(x)的最小值及对应的x的 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域 已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域f(x)=log2(2x)×log2(x/4)=[(log2 2)+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 若函数f(x)=log2*(-x) x 若函数f(x)=log2*(-x) x 已知函数f(x)=log2(-x),x 若函数f(x)=log2*(-x) x 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f(log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a>0,a不等于1) 求f(log2(x)的最小值及对应的x值若f(log2 x)>f(1),且log2f(x)<f(1),求x的取值范围 已知函数f(x)=(log2 x/8)(log2 x/4)(2《x《8)求其最大值,最小值. 已知函数f(x)=log2(x+a)若函数图象过坐标原点,求a 已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 (1)已知函数f(x)=log2(3x-1),若f(x) 已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)方程f...已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是