例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.

例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.
例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.

例4 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.
1,椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/5=1,所以F的横坐标为c=根号下(9-5)=2,所以直线方程为y-0=1*(x-2),即y=x-2,将直线方程和椭圆方程联立后消去y,得：
14x^2-36x-9=0
设其两根分别为x1,x2,则由韦达定理,得:
(x1+x2)^2-4x1x2=(36^2+36*14)/14^2=(x1-x2)^2
由弦长公式,得：所求弦长=根号(1+k^2)*/x1-x2/=30/7
2,因为5*1^2+9*1^2=14