已知x>2,则函数f(x)=2x^2/x-2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:53:28

已知x>2,则函数f(x)=2x^2/x-2的最小值
已知x>2,则函数f(x)=2x^2/x-2的最小值

已知x>2,则函数f(x)=2x^2/x-2的最小值
f(x)=2x^2/(x-2)
f'(x) = {(x-2)*4x-2x^2*1}/(x-2)^2 = 2x(x-4)/(x-2)^2
当2＜x＜4时,f'(x)＜0,单调减；
当x≥4时,f'(x)≥0,单调增
x=4时有最小值：f(4)=2*4^2/(4-2)=16

f(x)=2x^2/(x-2)=[2(x^2-4)+8]/(x-2)=2(x+2)+8/(x-2)=2(x-2)+8/(x-2)+8>=2{√【2（x-2)·8/(x-2)】}+8=16
当且仅当2（x-2)=8/(x-2)，解得x=0(舍去) x=4
所以f(x)=2x^2/x-2的最小值是16

解:f(x)'=2x(x-4)/[(x-2)^2]
因为x>2
所以f(x)在x=4处取得极小值
即f(4)=16
所以f(x)最小值为16

已知函数f(x)= x-x^2,x 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(X)=2-X^2.g(x)=x.若定义函数F(X)=min（F(X),G(x)),则F(x)的最大值已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=(x-2)²/(x+1)则f(x)的导函数f'(x)为已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)= 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程已知函数f(x)满足3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)= 已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=5x+1,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件f(x)＋2f(1/x)=x,则f(x)= 已知函数f(x)满足条件f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x则f(x)=