在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF图我就不传上来了,比较好画辅助线的描述清楚一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 14:36:41

在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF图我就不传上来了,比较好画辅助线的描述清楚一点
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF
图我就不传上来了,比较好画
辅助线的描述清楚一点

在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD交于点O,过O作EF平行AD,交AB于E,交DC于F,求证:1/AD+1/BC=2/EF图我就不传上来了,比较好画辅助线的描述清楚一点
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你好请您看下我空间的这篇文章
将PQ改成EF即可

EO/AD=BE/BA EO/BC=AE/AB
两式相加：1/AD+1/BC=1/EO（1）
又EO/AD=BE/BA=CF/CD=FO
/AD
∴EO=FO（2）
由（1）（2）可知1/AD+1/BC=2/EF

不用做辅助线
上题也就是证明EF/AD+EF/BC=2
EF/AD+EF/BC
=EO/AD+OF/AD+EO/BC+OF/BC
=BE/AB+CF/CD+AE/AB+DF/CD
=(BE+AE)/AB+(CF+DF)/CD
=AB/AB+CD/CD
=1+1
=2

这是一个伪命题，证明如下：
延长BA、CD交与G，GO交AD于H，交BC于I
则GH/AD=GO/EF=GI/BC=X
1/AD+1/BC=GH+GI
2/EF=2GO
如果真命题则HO=OI
则AD=BC就是平行四边形了而不是梯形

相似得OB/(OB+OD)=OE/AD,OD/(OD+OB)=OF/BC,由(OB+OD)/(OB+OD)=1 得到 OE/AD+OF/BC=1 化解得AD*BC=BC*OE+AD*OF 同理考虑三角形ABC与三角形BCD得AD*BC=AD*OE+BC*OF 得到2AD*BC=(AD+BC)*(OE+OF) 化解得证

如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,DC垂直于BC,将梯形沿对角线BD对折,点A恰好在DC边上在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC=BC+AD,求角DBC的度数. 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 在梯形ABCD中,AD平行BC,且AD=DC,对角线BD平分角ABC,求证梯形ABCD是一个等腰梯形在梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直ad,对角线bd垂直dc,求证△abd相似dcb 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直BD,若AD=3,BC=7求梯形ABCD的面积最大值如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD.若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为多少? 如图在梯形abcd中ad平行bc,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,AC=6,求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,AD平行BC,角A与角C互补,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积为多少?图自己画在等腰梯形abcd中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD等于4,BC等于6,求梯形的面积已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于2,BC等于8,两条对角线BD等于6,AC等于8,求梯形的面积如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AD垂直BC,且AC等于12,BD等于9,则梯形中位线长?(快啊, 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=3,BC=7,求梯形的面积. 在梯形中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,若AD为3,BC为7,则梯形ABCD面积的最大值为?