数列求和 1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:43:39

数列求和 1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn
数列求和 1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn

数列求和 1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn
令bn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2=1/2[n^2+n],
则Sn=b1+b2+...+bn
=1/2[(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)]
=1/2[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]
=1/2[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
= n(n+1)(n+2)/6.
其中1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,
1+2+...+n=n(n+1)/2,这两个公式要记住的,这里用到的是数列求和中的‘分组求和法’

用第一项与最后一项相加=（n+1) 用第二项与倒数第二项相加=（n+1）等等 总共有2/n个（n+1） 所以Sn=n(n+1)/2

通项为an=n*(n+1)/2
想快的话可以用abel分部求和的有限形式
不了解abel的话。。。。。。可用分组求和

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