已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在r上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1.若对任意的x1,x2∈[-1,1],均有│f(x1)-f(x2)│≤s成立,求s的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:37:29

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在r上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1.若对任意的x1,x2∈[-1,1],均有│f(x1)-f(x2)│≤s成立,求s的最小值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在r上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1.若对任意的x1,x2∈[-1,1],均有│f(x1)-f(x2)│≤s成立,求s的最小值

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在r上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1.若对任意的x1,x2∈[-1,1],均有│f(x1)-f(x2)│≤s成立,求s的最小值
f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c,
x=-1时,函数取极值1,
∴f'(-1)=3a+c=0,
f(-1)=-a-c=1.
解得a=1/2,c=-3/2.f(x)=(1/2)x^3-(3/2)x.
f'(x)=(3/2)(x+1)(x-1),
-1