已知集合A={x属于R|ax的平方-2x-1=0},B={x|y=根号x},且A交B=空集,求实数a的取值范

已知集合A={x属于R|ax的平方-2x-1=0},B={x|y=根号x},且A交B=空集,求实数a的取值范
已知集合A={x属于R|ax的平方-2x-1=0},B={x|y=根号x},且A交B=空集,求实数a的取值范

已知集合A={x属于R|ax的平方-2x-1=0},B={x|y=根号x},且A交B=空集,求实数a的取值范
B表示函数y=√x中x的取值范围
所以 B={x|x≥0}
所以 A∩B=空集,即方程ax²-2x-1=0无非负实根
考虑反面,即方程ax²-2x-1=0有非负实根
(1)a=0
-2x-1=0
x=-1/20
则-1/a0
所以 无解
所以,方程 有非负实根时,a>0
所以,所求a的范围是a≤0

B={x|x≥0}
A={x∈R|ax²-2x-1=0}
a=0时
-2x-1=0
x=-1/2不在[0,+∞)内,满足条件
a≠0时
A无实根 △=4+4a<0 a<-1
A有两个相等实根,在(-∞,0)上
△=4+4a=0
a=-1
-x²-2x-1=0
x=-1满足条件
...

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B={x|x≥0}
A={x∈R|ax²-2x-1=0}
a=0时
-2x-1=0
x=-1/2不在[0,+∞)内,满足条件
a≠0时
A无实根 △=4+4a<0 a<-1
A有两个相等实根,在(-∞,0)上
△=4+4a=0
a=-1
-x²-2x-1=0
x=-1满足条件
A存在两个不相等实根,且在(-∞,0)上
△=4+4a>0
2/a<0
-1/a>0
-1综合上述条件
a≤0

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A={x属于R|ax的平方-2x-1=0}
B={x|y=根号x}={x|x>=0}
1、A为空集
△=4+4a<0
a<-1
2、A不为空集
ax的平方-2x-1=0为二次函数
a>0 △>=0开口向上对称轴在y轴右边，不满足
a<0 △>=0开口向下，对称轴在y轴左边，只要f(0)<0就满足
解得，-1<=a<0
...

全部展开

A={x属于R|ax的平方-2x-1=0}
B={x|y=根号x}={x|x>=0}
1、A为空集
△=4+4a<0
a<-1
2、A不为空集
ax的平方-2x-1=0为二次函数
a>0 △>=0开口向上对称轴在y轴右边，不满足
a<0 △>=0开口向下，对称轴在y轴左边，只要f(0)<0就满足
解得，-1<=a<0
ax的平方-2x-1=0为一次函数
a=0，A={-1/2}满足
综上：a的取值为a<=0

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