作业帮已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截的线段长2根号2,要具体的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:37:23
已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截的线段长2根号2,要具体的过程
已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截的线段长2根号2,
要具体的过程
已知二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截的线段长2根号2,要具体的过程
与y轴截距为1,设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c,所以c＝1或c＝-1.对称轴为x＝2,在x轴上截得的线段长为2倍根号2,设抛物线与x轴交于A,B.则A（2-根号2,0）B（2+根号2,0）所以当c＝1,A（2-根号2,0）,B（2+根号2,0）可以求出抛物线解析式y=1/2x^2-2x+1.当c＝-1,A（2-根号2,0）,B（2+根号2,0）可以求出抛物线解析式y=-1/2x^2+2x-1
当对称轴 x=-b/2a=2 在y轴上的截距为1 那么C=1
x1+x2=-b/a ①
x1*x2=1/a ②
√（x1^+x2^)=2√2
平方整理并把代如式子 可得到 b^-2a=8a^ 再有对称轴条件 可解出 a=1/4 b=-1
y=1/4x^-x+1
(觉得满意 请设为标准答案
因为 图象在y轴上的截距为1，
所以 图象过点（0，1），
代入y=ax^2+bx+c得C=1；
因为 对称轴为x=2，
所以 -b/2a=2； （1）
因为 在x轴上截的线段长2根号2，
所以 过点（2√2，0）或（-2√2，0），
代入y=ax^2+bx+c得 8a+2√2b+1=0 or 8a-2√2b+1=0 （2）
（1）...
全部展开
因为 图象在y轴上的截距为1，
所以 图象过点（0，1），
代入y=ax^2+bx+c得C=1；
因为 对称轴为x=2，
所以 -b/2a=2； （1）
因为 在x轴上截的线段长2根号2，
所以 过点（2√2，0）或（-2√2，0），
代入y=ax^2+bx+c得 8a+2√2b+1=0 or 8a-2√2b+1=0 （2）
（1）（2）联解得 a=（√2+1）/8 ，b=-（√2+1）/2
或a=-（√2-1）/8，b=（√2-1）/2
收起
-b/2a=2
c=1
√(△)/|a|=2√(2)
带入得b=0(舍） or b=-2
a=1/2
y=1/2x^2-2x+1