1.微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解为?2.设y=arctan(e^x)-ln√(e^2x)/(e^2x+1),求y'|x=1时的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:38:39

1.微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解为?2.设y=arctan(e^x)-ln√(e^2x)/(e^2x+1),求y'|x=1时的值.
1.微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解为?2.设y=arctan(e^x)-ln√(e^2x)/(e^2x+1),求y'|x=1时的值.

1.微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解为?2.设y=arctan(e^x)-ln√(e^2x)/(e^2x+1),求y'|x=1时的值.
xy'-y-√(y^2-x^2)=0
(xy'-y)/x^2=√(y^2-x^2)/x^2
d(y/x)=√[(y/x)^2-1]dx/x
secu=y/x
dsecu/tanu=dln|x|
secudu=dln|x|
dln|secu+tanu|=dln|x|
secu+tanu=Cx
通解y/x+√((y/x)^2-1)=Cx
2
y'=e^x/(1+e^2x) -2e^2x/(1+e^2x)^2 *(1/2√(e^2x/(e^2x+1)))*(1/√(e^2x/(1+e^2x)))
=e^x/(1+e^2x)-e^2x/(1+e^2x) *1/(e^2x/(1+e^2x))
=e^x/(1+e^2x)-1

(1)由xy'-y-√y^2-x^2=0
得：d(y/x)/√((y/x)^2-1)=dx
故，通解为ln((y/x)+√((y/x)^2-1))+c
(2)y=arctan(e^x)-(1/2)(2x-ln(e^2x+1))
y'=(1/(1+e^2x))e^x-(1/2)(2-((1/(e^2x+1))e^2x)2)
(y'|x=1)=0

微分方程 xy”-y'+x^2=0! 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2) 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程 xy = 2y + x^2 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . :微分方程(x^2+1)y''=2xy'怎么解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程xy-y'=x^2的通解 微分方程xy''-y'=x^2的通解 求微分方程xy'-2y=5x的通解 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 求微分方程xy'+y=x^2的通解