求方程(x+1)y''+y'=ln(x+1)的通解时,若令y'=p,则:A.y''=p' B.y''=p(dp)/(dy) C.y''=p(dp)/(dx) D.y''=p'(dp)/(dy)中那个选项正确,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:00:26

求方程(x+1)y''+y'=ln(x+1)的通解时,若令y'=p,则:A.y''=p' B.y''=p(dp)/(dy) C.y''=p(dp)/(dx) D.y''=p'(dp)/(dy)中那个选项正确,为什么?
求方程(x+1)y''+y'=ln(x+1)的通解时,若令y'=p,则:
A.y''=p' B.y''=p(dp)/(dy) C.y''=p(dp)/(dx) D.y''=p'(dp)/(dy)中那个选项正确,为什么?

求方程(x+1)y''+y'=ln(x+1)的通解时,若令y'=p,则:A.y''=p' B.y''=p(dp)/(dy) C.y''=p(dp)/(dx) D.y''=p'(dp)/(dy)中那个选项正确,为什么?
A
(x+1)y''+y'=ln(x+1)
(x+1)p'+p=ln(x+1)
[p(x+1)]`=ln(x+1)
p(x+1)=∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫x/(x+1)dx
=xln(x+1)-∫(x+1-1)/(x+1)dx
=xln(x+1)-∫1-1/(x+1)dx
=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C

A正确原因很简单
y'=p
等号两端同时求导
y''=p'
类似的在隐函数求导不是也有吗？
其实这应该是要记下来的只要解y''=f(x,y')型方程时
一定令y'=p
然后就转化到了一阶线性方程，然后用那个超级复杂的公式求解就是了

求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解求导数 y=ln(1+x) 函数y=y(x)由方程e^xy+ln y/(x+1)=0确定,求y(0), y=ln(1+x),求y^10(x)? y=ln(x+√x^2+1),求y 已知函数y(x)由方程arctan y/x=1/2ln(x^2+ y^2)确定,求dy. 已知ln(x-y)+ln(x+2y)=ln2+ln(x)+ln(y),求x/y的值. 求y=Ln(Ln(Ln x))的导数求y=ln ln ln x的导数 y=ln(ln^2(ln^3 x))求导数设y=ln ln ln x,求y’设y,求y' y=ln[ln(ln x)] 求导求函数在给定点的切线方程：y=ln x ,x=1 求曲线y=x ln x上的平行于直线2x-y=1的切线方程设y=ln(1+x),求y^（n） y=ln[f(x)],求y''(1) y=ln(1-x^2) 求y'' 设y=ln 1/x +ln2 求y'