全等三角形的概念三个公理,以及一些基本性质.

全等三角形的概念三个公理,以及一些基本性质.
全等三角形的概念
三个公理,以及一些基本性质.

全等三角形的概念三个公理,以及一些基本性质.
全等三角形的定义
两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、翻折等运动（或称变换）使之与另一个完全重合,这两个三角形称为全等三角形.
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).
由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)
所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.
注意：在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.
A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side).
全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等.
2、全等三角形的对应边上的高对应相等.
3、全等三角形的对应角平分线相等.
4、全等三角形的对应中线相等
5、全等三角形面积相等
6、全等三角形周长相等
全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等. 而全等的判定却刚好相反.
2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.
3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形.
4、用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离.以及等角,用于工业和军事.有一定帮助.
全等三角形做题技巧
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等.
因此我们可以来采取逆思维的方式.

S=边，A=角。SAS，SSS，AAS，ASA，Rt。

对应角，边，角平分线，中线，高线全部相等。
证三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL（Rt三角形）

1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；...

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1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

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三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)...

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三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理

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