已知数列{AN满足A1=0,A(N+1)+SN=N平方+2N,其中SN为{AN}的前N项和,求此通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:02:39

已知数列{AN满足A1=0,A(N+1)+SN=N平方+2N,其中SN为{AN}的前N项和,求此通项公式
已知数列{AN满足A1=0,A(N+1)+SN=N平方+2N,其中SN为{AN}的前N项和,求此通项公式

已知数列{AN满足A1=0,A(N+1)+SN=N平方+2N,其中SN为{AN}的前N项和,求此通项公式
a(n+1)=S(n+1)-Sn
所以a(n+1)+Sn=S(n+1)=n²+2n
Sn=(n-1)²+2(n-1)=n²-1
n>=2时
an=Sn-S(n-1)
=n²-1-(n-1)²+1
=2n-1
a1=0,不满足n>=2时的an
所以
n=1,an=0
n>=2,an=2n-1