如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M和N分别是AD和BC的中点,求证:EF=EG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:30:06

如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M和N分别是AD和BC的中点,求证:EF=EG
如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M和N分别是AD和BC的中点,求证:EF=EG

如图,四边形ABCD的对角线AC=BD,M和N分别是AD和BC的中点,求证:EF=EG
证明:取CD中点H,连结MH,NH.
∵M、H分别是AD、CD的中点(根据三角形中位线定理,MH是三角形ADC的中位线)
∴MH平行且等于AC的二分之一
同理可证,NH平行且等于BD的二分之一
∵AC=BD
∴MH=NH
∴角HMN=角HNM
又∵MH平行AC,NH平行BD
∴角HMN=角EFG,角HNM=角EGF
∴角EFG=角EGF
∴EF=EG

证明:取CD中点H,连结MH,NH.
∵M、G分别是AD、CD的中点
∴MG‖AC且MG=1/2AC
同理,NG‖BD且NG=1/2BD
∵AC=BD
∴MG=NG
∴∠GMN=∠GNM
又∵MG‖AC,NG‖BD
∴∠GMN=∠EFQ,∠GNM=∠EQF
∴∠EFQ=∠EQF
∴EF=EG

去DC中点K,连接MK,NK
有中位线定理,MK平行且等于1/2AC,NK平行且等于1/2BD
因为AC=BD,故MK=NK
角KMN=角KNM
角EFG=角KMN=角KNM=角EGF
所以EF=EG

如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AC BD=10当AC,BD的长是多少时 如图 四边形ABCD的两条对角线AC BD互相垂直 四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形 如果AC=8 BD=10 那么四边形A1B1C1D1的面积为 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形 如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证:EF 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,CE‖BD,DE‖AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是旧四边形ABCD的中点四边形 如果AC=8 BD=11那么四边形A1B1C1D1的面积为( ) 如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂,AC+BD=10,但AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积S最大?最 如图,四边形abcd的两条对角线ac,bd互相垂直,ac+bd=10,当ac,bd,的长分别是多少时,四边形abcd的面积S最大?最大面积是多少? 如图 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 且AC⊥BD 已知AC=6cm BD=8cm 求四边形ABCD的面积 如图 四边形的两条对角线AC,BD互相垂直 四边形ABCD面积最大?如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长. 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6 数学题证明题:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点