等腰三角形ABC的三个顶点在半径为5cm的圆上,AB=AC,tan B=1\3,求BC 和BC边上的高

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:46:53

等腰三角形ABC的三个顶点在半径为5cm的圆上,AB=AC,tan B=1\3,求BC 和BC边上的高
等腰三角形ABC的三个顶点在半径为5cm的圆上,AB=AC,tan B=1\3,
求BC 和BC边上的高

等腰三角形ABC的三个顶点在半径为5cm的圆上,AB=AC,tan B=1\3,求BC 和BC边上的高
设圆心为O,连接AO交BC于D,
则AO=5cm,BC=2BD=2DC,
AB=AC,所以BC边上的高为AD,
tan B=1/3=AD/BD
BD=3AD
BD=3(AO+DO),
BD=3(5+DO),
BD²=9(5+DO)²,...(1)
连接BO,BO=5cm,
BO²=BD²+DO²,
BD²=BO²-DO²=(BO+DO)(BO-DO)=(5+DO)(5-DO),代入(1):
(5+DO)(5-DO)=9(5+DO)²,
5-DO=9(5+DO)
10DO=-40,
DO=-4(cm),{说明D在O的上面,AD=AO+DO=5-4=1cm,D距A为1cm};
BC边上的高AD=AO+DO=5-4=1(cm),
BC=2BD=2(3AD)=6AD=6(cm)

设该圆圆心为O，连接AO交BC于D，圆O于E。
设BD=X，则BC=2X。设DE=Y，则AE=10-Y。
显然在直角三角新ABE中，BD*BD=AD*DE，即：X*X=Y*（10-Y）
又因为tanB=1/3，即AD/BD=1/3.
所以Y（10-Y）/X=1/3 ，代入上式求解可知 X=1，Y=9
所以BC=2X=2，BC边上的高即AD=10-Y=1；

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