如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.（1）求证：F为EC中点（2）若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:37:02

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.（1）求证：F为EC中点（2）若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.
（1）求证：F为EC中点
（2）若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.（1）求证：F为EC中点（2）若△CDE的面积为梯形面积的1/3,求AD与BC的关系
1、连接BE,交AD于点O
在△EBC中
OF∥BC EO=OB
∴EF=FC
即点F为EC中点.
2、设梯形高为h,延长ED交BC于点G,
则DG∥AB 2DF=GC
S△EDC=S△EDF+S△DFC=DF*h
梯形面积=1/2（AD+BC）*h
由题意得：
1/2（AD+BC）*h=3*DF*h
AD+BC=6DF
2AD+GC=6DF
AD=2DF
BC=GC+AD=4DF
∴AD:BC=1:2
即2AD=BC

问题一：延长ED交BC与H，此时，AD//BH AB//DH，所以四边形ABHD为平行四边形，
ED=AB=DH，即D为EH的中点，且DF//HC,所以F为EC中点

连接B,E交AD于O,则O为BE中点，OF为BCE中位线，f即为ce中点。又of=1/2*bc，s（bod）+s（def）=1/2*s（bcd）（等高三角形），故s（abcf）=3*s（abd）+3*s（cdf）=3*s（cde）=6*s（cdf），得s（abd）=s（cdf），故ad=df，故，bc=3/2ad*2=3*ad

延长ED交BC于G，于是ABGD是一个平行四边形，剩下的用三角形面积和中线什么的关系做。

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,dian M是BC的中点,且MA∥MD,求证：四边形ABCD是等腰梯形图如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图梯形ABCD中 AD//BC ,∠1=∠2 求证四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD≠BC,M是AD的中点,MB=MC,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,设AD=2,BC=4,则四边形周长是? 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点M是AD是中点,且MB=MC,求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,点M是BC的中点,且MA=MB.求证：四边形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形．如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD>BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 求证四边形FBGC是等腰梯形