作业帮如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.F为CE中点.若△CDE的面积为梯形面积的三分之一,求AD与BC的关系.梯形ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:28:24
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.F为CE中点.若△CDE的面积为梯形面积的三分之一,求AD与BC的关系.梯形ABCD
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.F为CE中点.
若△CDE的面积为梯形面积的三分之一,求AD与BC的关系.
梯形ABCD
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,四边形ABDE为平行四边形,AD延长线交CE与F.F为CE中点.若△CDE的面积为梯形面积的三分之一,求AD与BC的关系.梯形ABCD
作辅助线,延长ED交BC于G,则DE为△CED的中位线,
四边形ABGD为平行四边形.过D向BC引垂线交BC
于H,同样过E向BC引垂线交BC于K.则有DH=0.5EK
△CED面积=0.5*DE*EK=0.5*(0.5GC)*EK=0.25*GC*EK
△DGC面积=0.5*GC*DH=0.5*GC*(0.5EK)=0.25*GC*EK
所以△CED面积=△DGC面积
3△CED面积=梯形ABCD=△DGC面积+平行四边形ABCD面积
2△CED面积=平行四边形ABCD面积,则有
2△DGC面积=平行四边形ABCD面积
△DGC,平行四边形ABCD有相同的高DH.
△DGC面积=0.5*GC*DH
平行四边形ABCD面积=BG*DH,
因为2△DGC面积=平行四边形ABCD面积
BG*DH=2*0.5*GC*DH
BG=GC
平行四边形ABCD中AD=BG,所以AD=0.5BC
所以AD与BC的关系为AD//BC且AD=0.5BC
哇 同道中人啊 我也在做这题. 你是做的学知报么?
题目不太清楚。有错吗？题目中已得条件AD//BC 为什么还要证明AD和BC的关系呢？（如果是数量关系请说清楚）
说得太不清楚了，哪个梯形呀