若实数x,y满足{x-y≤0,x+y≥0,y-3≤0},若不等式a(x^2+y^2)≤(x+y)^2恒成立,则实数a的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:22:24

若实数x,y满足{x-y≤0,x+y≥0,y-3≤0},若不等式a(x^2+y^2)≤(x+y)^2恒成立,则实数a的最大值为
若实数x,y满足{x-y≤0,x+y≥0,y-3≤0},若不等式a(x^2+y^2)≤(x+y)^2恒成立,则实数a的最大值为

若实数x,y满足{x-y≤0,x+y≥0,y-3≤0},若不等式a(x^2+y^2)≤(x+y)^2恒成立,则实数a的最大值为
满足{x-y≤0,x+y≥0,y-3≤0},的(x,y)所在区域
为一个三角形,顶点O(0,0)B(3,3),C(-3,3)
当x=y=0时,a∈R
当x^2+y^2>0时,
a(x^2+y^2)≤(x+y)^2恒成立
即a≤(x+y)^2/(x^2+y^2)=(x^2+y^2+2xy)/(x^2+y^2)
=1+2xy/(x^2+y^2)恒成立
需a≤【1+2xy/(x^2+y^2)】min
∵x^2+y^2≥2|xy| ( |x|=|y|时取= )
∴2|xy|/(x^2+y^2) ≤1
∴-1≤2xy/(x^2+y^2)≤1
0≤1+2xy/(x^2+y^2)≤2
∴a≤0