作业帮三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?19+23+31=732001÷73=27……30 30÷3=1019×27+10=52323×27+10=63131×27+10=847这3个数分别是523,631,847为什么一开
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:48:22
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?19+23+31=732001÷73=27……30 30÷3=1019×27+10=52323×27+10=63131×27+10=847这3个数分别是523,631,847为什么一开
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?
19+23+31=73
2001÷73=27……30 30÷3=10
19×27+10=523
23×27+10=631
31×27+10=847
这3个数分别是523,631,847
为什么一开始可以把除数相加?加完以后来除凭什么余数就是每个式子加起来的余数?
比如说30÷4=7.2,30÷5=6.0,30÷9=3.3,3≠2+0
三个不同的自然数和为2001,他们分别除以19 23 31所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是多少?19+23+31=732001÷73=27……30 30÷3=1019×27+10=52323×27+10=63131×27+10=847这3个数分别是523,631,847为什么一开
哦,首先说一下,这道题之所以可以加起来除,是因为他们的商和除数都是分别相等
你举的例子,商和余数不相等.我给你举个例子.
50÷6=8……2
34÷4=8……2 （商都是8,余数都是2）
然后进行题中的过程
(50+34)÷(6+4) = 84÷10 = 8……4 （注意被除数是50+34）
商就是前面式子的商8,余数是前面式子余数的和4
这是两个式子的例子,你可以3个、4个式子的例子.只有商和余数都相等,则都可以这样.
假设这三个数分别是A、B、C,商相同都是X,余数相同都是Y,那么
A ÷ 19 = X……Y
B ÷ 23 = X……Y
C ÷ 31 = X……Y
所以
A=19X+Y
B=23X+Y
C=31X+Y
于是
A+B+C=19X+Y + 23X+Y + 31X+Y = (19+23+31)X + 3Y
而A+B+C=2001
所以2001 = (19+23+31)X + 3Y （关键）
自然 2001 ÷ (19+23+31) = X……3Y
所以X=27,3Y=30
Y=30÷3=10
最后得到
A=19X+Y=19×27+10=523
B=23X+Y=23×27+10=631
C=31X+Y=31×27+10=847
A=19X+K
B=23X+K
C=31X+K
三式子相加：
2001=（19+23+31）X+3K
如果（19+23+31）看做除数，X就是商，3K就是余数
2001÷73=27......30
X=27，K=10
A=19*27+10=523
B=23*27+10=631
C=31*27+10=847
设所得的商均为a，所得的余数均为b（b＜19）
依题意有：(19a+b)+(23a+b)+(31a+b)=2001
===> (19+23+31)a+3b=2001
===> 73a+3b=2001
而，2001=73×27+30=73×27+3×10
所以，a=27，b=10
则这三个数分别是：
19×27+10=523
23×27...
全部展开
设所得的商均为a，所得的余数均为b（b＜19）
依题意有：(19a+b)+(23a+b)+(31a+b)=2001
===> (19+23+31)a+3b=2001
===> 73a+3b=2001
而，2001=73×27+30=73×27+3×10
所以，a=27，b=10
则这三个数分别是：
19×27+10=523
23×27+10=631
31×27+10=847
为什么一开始可以把除数相加？——因为它们的商相等！
加完以后来除凭什么余数就是每个式子加起来的余数？——因为它们的余数也相等！！
比如说30÷4=7......2，30÷5=6......0，30÷9=3......3,3≠2+0
这个例子不符合前面所说的条件！即不满足所得的商和余数都相等
所以你得到的结论就不可能成立！！
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