数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:40:39

数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn是多少?
数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn是多少?

数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn是多少?
an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根
则由韦达定理a(n+1)+an=2n+1
a(n+1)-(n+1)=-1*[an-n]=(-1)^2*[a(n-1)-(n-1)=.=(-1)^n*(a1-1)=0
所以an=n
且an*a(n+1)=1/Bn
即Bn=1/[an*a(n+1)]=1/[n*(N=1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

因为an、an+1为关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根；
所以an+an+1=2n+1;an*(an+1)=1/bn;
所以an=n；
所以bn=n*(n+1)；
sn=1*2+2*3+……+n*(n+1)
2sn= 2*2+……+n*n+(n+1)^2
所以—sn=2+2+3+……+n—（n+1）^2
所以sn=（n^2+3n）/2

解;因为an、an+1为关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根
所以an+an+1=2n+1;an*(an+1)=1/bn;
所以an=n；
所以bn=n*(n+1)；
sn=1*2+2*3+……+n*(n+1)
2sn= 2*2+……+n*n+(n+1)^2
所以—sn=2+2+3+……+n—（n+1）^2

用韦达定理得an+an+1=2n+1易解得an=n 又因为an*an+1=1/bn所以Bn=1/an*an+1=1/n(n+1)然后用裂项求和法 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)最后在加只剩1-1/(n-1)

an+an+1=2n+1，a1=1，用归纳法可得：an=n
an×an+1=1/Bn，则Bn=1/n（n+1）
Sn=B1+B2+B3……+Bn-1+Bn=1/1（1+1）+1/2（2+1）+1/3（3+1）……+1/n（n+1）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/（n-1）-1/n+1/n-1/（n+1）=1-1/（n+1）=n/（n+1）

数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列数列题,难难啊数列{An}中,A1=1,An+1=6n-An,求An.A1是An第一项数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,则An=_________. 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an