求数项级数的部分和,判断其收敛性∑ (2/7^n-5/2^n)n=1=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.+2/7^n-5/2^n=(2/7+2/7^2+.+2/7^n)-(5/2+5/2^2+.+5/2^n)想问的是 =1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]且Sn=1/3-5=-14/3这两步是怎么得来的,且理由是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:01:39

求数项级数的部分和,判断其收敛性∑ (2/7^n-5/2^n)n=1=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.+2/7^n-5/2^n=(2/7+2/7^2+.+2/7^n)-(5/2+5/2^2+.+5/2^n)想问的是 =1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]且Sn=1/3-5=-14/3这两步是怎么得来的,且理由是什么
求数项级数的部分和,判断其收敛性
∑ (2/7^n-5/2^n)
n=1
=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.+2/7^n-5/2^n
=(2/7+2/7^2+.+2/7^n)-(5/2+5/2^2+.+5/2^n)
想问的是
=1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]
且Sn=1/3-5=-14/3
这两步是怎么得来的,且理由是什么

求数项级数的部分和,判断其收敛性∑ (2/7^n-5/2^n)n=1=2/7-5/2+2/7^2-5/2^2+.+2/7^n-5/2^n=(2/7+2/7^2+.+2/7^n)-(5/2+5/2^2+.+5/2^n)想问的是 =1/3[1-(1/7)^n]-5[1-(1/2)^n]且Sn=1/3-5=-14/3这两步是怎么得来的,且理由是什么
等比数列
An=A1*q^(n-1)
的求和公式
∑An=A1*(1-q^n)/(1-q)
问题中的
∑2/7^n
相当于A1=2/7,q=1/7
代入公式即得
∑2/7^n=1/3[1-(1/7)^n]
最后对Sn(n->无穷)取极限得终解

级数的收敛性判断 判断级数的收敛性 判断级数的收敛性, 判断级数的收敛性, 判断级数的收敛性判断级数∑1/n^+a^收敛性? 怎么判断级数的收敛性? 判断此级数的收敛性 级数 1/((3n+1)*(3n+4)) 求和无穷级数 判断其收敛性和求和 判断级数 ∑1/3^㏑n的收敛性 微积分级数问题 判断∑n²的收敛性. ∑(2^n-1)/3^n判断级数收敛性 判断下列级数的绝对收敛性,条件收敛性. 判断级数∑（∞,n=2）1/ln^10n的收敛性 判断级数的收敛性∑π[sin(nπ/3)]^2}/3^n 判断正项级数∑(n,2→∞）1/(INn)^INn的收敛性 高数级数的收敛性判断 判断正项级数的收敛性： 这两个级数的收敛性怎么判断,