一道数学计算题 1 1 1 1----- + ------ + ------ .----------2乘3 3乘4 4乘5 2005乘2006

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:51:31

一道数学计算题 1 1 1 1----- + ------ + ------ .----------2乘3 3乘4 4乘5 2005乘2006
一道数学计算题
1 1 1 1
----- + ------ + ------ .----------
2乘3 3乘4 4乘5 2005乘2006

一道数学计算题 1 1 1 1----- + ------ + ------ .----------2乘3 3乘4 4乘5 2005乘2006
=(1/2 - 1/3)+(1/3 -1/4)+(1/4 - 1/5)+…+(1/2005 -1/2006)
=1/2 -1/2006
=501/1003
1/2*3=1/2-1/3（都等于1/6）
1/3*4=1/3-1/4 （都等于1/12
其它的类似,全部相加后,从第二个分数起,刚好后一个分数与前一个分数相抵消,最后结果就是第一个分数(1/2)与最后一个分数(1/2006)的差了.

=(1/2 - 1/3)+(1/3 -1/4)+(1/4 - 1/5)+…+(1/2005 -1/2006)
=1/2 -1/2006
=501/1003

=(1/2 - 1/3)+(1/3 -1/4)+(1/4 - 1/5)+…+(1/2005 -1/2006)
=1/2 -1/2006
=501/1003
这题就是考你数列的裂项相消。

1 1 1 1
----- + ------ + ------ .......----------
2乘3 3乘4 4乘5 2005乘2006
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/2005-1/2006
=1/2-1/2006
=501/1003

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