在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.求证:MN‖平面A1AB没有图 求证MN平行于平面A1AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:47:26

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.求证:MN‖平面A1AB没有图 求证MN平行于平面A1AB
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.
求证:MN‖平面A1AB
没有图 求证MN平行于平面A1AB

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.求证:MN‖平面A1AB没有图 求证MN平行于平面A1AB
证明：作NQ垂直于面A1B1B,Q为垂点；作MP垂直于面BB1C1,P为垂点.
因为面AA1B1B垂直于面A1B1C1D1,所以线段NQ在面A1B1C1D1上,
同理MP在面BB1C1C上.
角C1BB1=角D1B1A1,MB=NB1,角BPM=角NQB1=90度
所以,三角形BPM全等于角B1QN
所以MP=NQ,且点P、Q都在面A1AB上
所以MN‖平面A1AB

高一立几,不用向量吧,方法如下
过N做NE垂直于A1BA,过M做MF垂直于B1B,
则NE,MF都垂直于面A1ABB1(稍微说明一下)
NE,MF,B1C1平行
再证△NEB1≌△MFB(这个也容易)
然后NE‖=MF
得NEFM是平行四边形
则NM‖EF
得证
(细微之处要自己补足)

连接C1N延长与AB1交E连BE

过点N作EN‖A1D1,交A1B1与点E
过点M作MF‖C1D1,交BB1于点F
连接EF
∵EN‖A1D1，
∴△BMF∽△BC1B1
∴MF/C1B1=BM/BC1
同理可得，△B1NE∽△B1D1A1
∴NE/D1A1=B1D/B1D1
又∵B1N=BM，A1D1‖=B1C1，BC=B1D1
∴四边形MFEN为平行四边形...

全部展开

过点N作EN‖A1D1,交A1B1与点E
过点M作MF‖C1D1,交BB1于点F
连接EF
∵EN‖A1D1，
∴△BMF∽△BC1B1
∴MF/C1B1=BM/BC1
同理可得，△B1NE∽△B1D1A1
∴NE/D1A1=B1D/B1D1
又∵B1N=BM，A1D1‖=B1C1，BC=B1D1
∴四边形MFEN为平行四边形
∴MN‖EF
又∵EF在平面A1AB上，MN不在平面A1AB上
∴MN‖平面A1AB

收起

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证：MN平行平面ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点,求二面角D1-B-M-C1的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直平面BDC1同上 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平行于平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G为AA1,D1C,AD中点,求:MN垂直平面B1BG 在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM