如图,线段AB=2BC,DA=2\3AB,M是AD的中点,N是AC的中点,试比较MN和AB+NBD的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:26:42

如图,线段AB=2BC,DA=2\3AB,M是AD的中点,N是AC的中点,试比较MN和AB+NBD的大小.
如图,线段AB=2BC,DA=2\3AB,M是AD的中点,N是AC的中点,试比较MN和AB+NBD的大小.

如图,线段AB=2BC,DA=2\3AB,M是AD的中点,N是AC的中点,试比较MN和AB+NBD的大小.
N是AC的中点,则NB=BC
AB+NB=AC=2BC+NB=3BC
M是AD的中点,那么
MN=MA+AN
=(1/2)DA+(1/2)AC
=(1/3)AB+(3/2)BC
=(11/6)AC
即MN>AC

设D为原点,向右为正。
根据题意,设
D(0,0)
M(0,2)
A(0,4)
N(0,8.5)
B(0,10)
C(0,13)
所以MN=6.6
AB+NBD=6+1.5+10=17.5>MN