作业帮已知在RT△ABC中,AB=BC；在RT△ADE中,AD=DE；连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图（1）,求证BM=DM且BM垂直与DM；2、如果将图（1）中的三角形ADE绕点A逆时针
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:52:30
已知在RT△ABC中,AB=BC；在RT△ADE中,AD=DE；连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图（1）,求证BM=DM且BM垂直与DM；2、如果将图（1）中的三角形ADE绕点A逆时针
已知在RT△ABC中,AB=BC；在RT△ADE中,AD=DE；连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图（1）,求证BM=DM且BM垂直与DM；
2、如果将图（1）中的三角形ADE绕点A逆时针旋转小于45度的角,如图（2）,那么图（1）中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例；如果成立,请给予证明.
已知在RT△ABC中,AB=BC；在RT△ADE中,AD=DE；连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.1、若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图（1）,求证BM=DM且BM垂直与DM；2、如果将图（1）中的三角形ADE绕点A逆时针
1）证：Rt△ABC中,因为AB=CB;所以角A=角C=45° Rt△ADE中,AD=DE,所以角AED=角ADE=45° 因为M是EC中点 所以MB=MC=ME=MD 角EMD=角MCD*2; 角EMB=角BCE*2 所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角C=90° 所以BM=DM且BM垂直DM （2）猜想：成立 〔证明〕：过D作DF⊥DM且DM=DF,连接AF与ED交于G点,与EC交于H点 ∵ DF⊥DM ∴∠FDM=90 ° ∵△ADE是直角三角形,且AD=AE ∴∠ADE=90 ° ∵∠EDF是公共角,∠FDM=∠ADE=90 ° ∴∠EDF+∠ADE=∠EDF+∠FDM 即∠ADF=∠EDM ∵在△AFD和△EMD中 AD=AE(已知) ∠ADF=∠EDM（已证） DF=DM（已知） ∴△AFD≌△EDM（S.A.S） ∴∠FDA=∠MED EM=AF 又∵∠8和∠9是对顶角 ∴∠8=∠9 ∴△AGD∽△EGF ∴∠EFG=∠ADE=90° ∴∠CHA=90° 又∵∠ABC=90° 且∠AIH=∠BIC(对顶角) ∴∠6=∠2 ∵M为EC中点 ∴EM=CM ∴CM=AF ∵在△BMC和△BFA中：CM=AF（已证） ∠2=∠3（已证） AB=AC（已知） ∴△BMC≌△BFA(S.A.S) ∴∠MBC=∠FBA BM=BF ∴∠MBF=∠FBA+∠ABM=∠MBC+∠ABM=90° 连接MF ∵△MBF为直角三角形,且BF=BM ∴△MBF为等腰直角三角形,∠BFM=∠BMF=45° 同理,∠DFM=∠DMF=45° 在△BFM和△DFM中：∠BFM=∠DFM（已证） FM=FM（已知） ∠BMF=∠DMF（已证） ∴△BFM≌△DFM（A.S.A） ∴BM=DM ∠DMB=∠DMF+∠BMF=90° ∴BM=DM且BM⊥DM