如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°.AB‖AD,AB=AD=10cm.BC=8cm,点P从点A出发以3cm/s的速度沿折现ABCD的方向运动,点Q从点D出发,以2cm/s的速度沿线段DC的方向运动,P,Q同时出发,当点Q到达点C时,P,Q都停止运动,设

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:09:09

如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°.AB‖AD,AB=AD=10cm.BC=8cm,点P从点A出发以3cm/s的速度沿折现ABCD的方向运动,点Q从点D出发,以2cm/s的速度沿线段DC的方向运动,P,Q同时出发,当点Q到达点C时,P,Q都停止运动,设
如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°.AB‖AD,AB=AD=10cm.BC=8cm,点P从点A出发以3cm/s的速度沿折现ABCD的方向运动,点Q从点D出发,以2cm/s的速度沿线段DC的方向运动,P,Q同时出发,当点Q到达点C时,P,Q都停止运动,设运动时间为t秒,
（1）求DC的长；
（2）若平行四边形PBQP为平行四边形,求这个四边形的周长；
（3）在P,Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm²,若存在,求出所以满足条件t的值,若不存在,请说明理由.

如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°.AB‖AD,AB=AD=10cm.BC=8cm,点P从点A出发以3cm/s的速度沿折现ABCD的方向运动,点Q从点D出发,以2cm/s的速度沿线段DC的方向运动,P,Q同时出发,当点Q到达点C时,P,Q都停止运动,设
（1）过点A作AM⊥CD于M,
根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,
∴DM=10平方-8平方的根号=6,
∴CD=16；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时,
点P在AB上,点Q在DC上,如图,
由题知：BP=10-3t,DQ=2t
∴10-3t=2t,解得t=2
此时,BP=DQ=4,CQ=12
∴BQ＝8平方+12平方的根号＝4倍根号13
∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=8+8倍根号3

（3）①当点P在线段AB上时,即0≤t≤10/3时,如图

S△BPQ＝1/2BP•BC＝1/2(10−3t)×8＝20
∴t＝5/3

②当点P在线段BC上时,即10/3＜t≤6时,如图
BP=3t-10,CQ=16-2t
∴S△BPQ＝1/2BP•CQ＝1/2(3t−10)×(16−2t)＝20
化简得：3t2-34t+100=0,△=-44＜0,所以方程无实数解．

③当点P在线段CD上时,
若点P在Q的右侧,即6≤t≤34/5
则有PQ=34-5t
S△⊆BPQ＝1/2(34−5t)×8＝20,
t＝29/5＜6,舍去
若点P在Q的左侧,
即34/5＜t≤8,
则有PQ=5t-34,S△BPQ＝1/2(5t−34)×8＝20,
t=7.8．
综合得,满足条件的t存在,其值分别为t1＝5/3,t2=7.8．

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