作业帮如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三角行,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:06:47
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三角行,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三
角行,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰直角三角行,请说明理由.
连接CM
∵∠C=90°,AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴CM⊥AB,CM=1/2AB=BM
∠MCE=∠MCA=∠B=45°
在△BMD和△CME中
BD=CE,CM=BM
∠MCE=∠B
∴△BMD≌△CME(SAS)
∴DM=EM
∠CME=∠BMD
∵∠BMD+∠CMD=∠BMC=90°
∴∠CMD+∠CME=∠DME=90°
∴△MDE是等腰直角△
很简单啦，过A作BC的平行线与DM的延长线交于点F，可得AF=BD，∠FAE=90°，三角形DCE全等于三角形EAF，所以DE=FE，且∠DEF=180-∠DEC-∠FEA=180-∠DEC-∠EDC=90°，所以DEF是等腰直角三角形，又由于M是DF中点，所以MDE是等腰直角三角形
连接CM，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，所以CM=BM，再加上∠MCE=∠MBD=45°，BD=CE，所以可得三角形MBD≌三角形MCE（SAS），所以MD=ME，即三角形DME是等腰三角形，另外全等可得到∠BMD=∠CME，∠DME=∠CME+∠CMD=∠BMD+∠CMD=∠BMC=90°，所以等腰三角形MDE是等腰直角三角形...
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连接CM，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，所以CM=BM，再加上∠MCE=∠MBD=45°，BD=CE，所以可得三角形MBD≌三角形MCE（SAS），所以MD=ME，即三角形DME是等腰三角形，另外全等可得到∠BMD=∠CME，∠DME=∠CME+∠CMD=∠BMD+∠CMD=∠BMC=90°，所以等腰三角形MDE是等腰直角三角形
收起
连CM
CM=AM=BM
角ACM=角B=45度
BD=CE
三角形CEM全等于三角形BDM
EM=DM
角CME=角BMD
角CMB=90度
所以角DME=角CMB-角BMD+角CME=90度
所以MDE为等腰直角三角形