如图 在四边形abcd中,ac平分角bad,ce垂直ab于点e,且角b加角d等于180度,求证ae等于ad加be

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:39:04

如图 在四边形abcd中,ac平分角bad,ce垂直ab于点e,且角b加角d等于180度,求证ae等于ad加be
如图 在四边形abcd中,ac平分角bad,ce垂直ab于点e,且角b加角d等于180度,求证ae等于ad加be

如图 在四边形abcd中,ac平分角bad,ce垂直ab于点e,且角b加角d等于180度,求证ae等于ad加be
证明：在AE上截取AM=AD,连接CM,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
在△AMC和△ADC中

   AC=AC∠1=∠2AD=AM     
,

∴△AMC≌△ADC（SAS）,
∴∠3=∠D,
∵∠B+∠D=180°,∠3+∠4=180°,
∴∠4=∠B,
∴CM=CB,
∵CE⊥AB,
∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）,
∵AE=AM+ME,
∴AE=AD+BE

作CF⊥AD于F
∵∠ADC+∠B=180°
∴A、B、C、D四点共圆
∵∠BAC=∠DAC
∴BC=CD
∵∠AEC=∠F=90° AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF CE=CF
∴RT△BCE≌RT△DCF
∴BE=DF
∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE
∴AE=½...

全部展开

作CF⊥AD于F
∵∠ADC+∠B=180°
∴A、B、C、D四点共圆
∵∠BAC=∠DAC
∴BC=CD
∵∠AEC=∠F=90° AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF CE=CF
∴RT△BCE≌RT△DCF
∴BE=DF
∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE
∴AE=½(AB+AD)

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如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在四边形adcd中,ac平分角bad和角bcd,bd平分角abc和角adc.求四边形abcd是菱形 如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分＜ABC,试证明＜BAD+ 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证,角A+角C=180° 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急 如图在四边形ABCD中BA⊥DA BC⊥DC BE平分∠ABC DF平分∠ADC 求证BE‖DF 已知 如图 在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度已知 如图 在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度 如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证：角BAD+角C=180如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证：角BAD+角C=180度. 如图,在四边形ABCD中,AB=2AC.AD平分角BAC DA=DB 求证DC垂直于AC 如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,AC的平方=AB*AD 求证：△ABC相似于△ACD 如图,在四边形ABCD中.ac平分角bad,bc=cd=10,ab=21,ad=9,求ac的长 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD