如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:18:56

如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG.
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
求证:BG=FG.

如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG.
∵ AE=AC ∠AFE =∠ABC =90 ∠CAE =∠CAE
∴ △ABC ≌ △AFE
AF=AB
∵ AE=AB+BE AC=AF+CF
∴ BE=CF
∵ ∠EBG =∠CFG=90 ∠BGE =∠CGF
∴ △BEG ≌ △FCG
BG = FG