如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,求S三角形ADE+S三角形CEF的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:21:55

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,求S三角形ADE+S三角形CEF的值
如图,延长DA,过B作BM⊥DA,交其延长线于M．
∴到四边形DCBM是正方形,
∴DM=BC=CD=12,再把△BEC旋转到△BMN的位置,
∴BN=BE,∠EBC=∠MBN,CE=MN
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°,AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10,设CE=x,那么MN=x,DE=CD-CE=12-x,AM=10-x,AD=12-AM=2+x,
在Rt△ADC中：AD2+DE2=AE2
∴（2+x）2+（12-x）2=102
∴x1=4,x2=6,
当x=4时,CE=4,DE=8,AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE,
∴AD /CF =DE /CE
∴CF=3,
∴S△ADE+S△CEF=30；
当x=6时,CE=6,DE=6,AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴AD /CF =DE/CE
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48．
故S△ADE+S△CEF的值是 30或48．
故答案为：30或48．

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,已知角A等于角D,求证AD等于BC 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD＝AB＝CD,AB垂直于AC.求角B,角D的度数已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是BC的中点,求证：角DAM等于角ADM. 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线交于点O,EF过点D,且EF平行于AD,则图中有几对相似图形如图梯形abcd中,AD已知：如图,梯形ABCD中,AD平行BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为足,求证:DN=（AD+BD）除2 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角1=角C,AD=5,梯形ABCD的周长是29,求三角形ABE的周长. 人教版八年级下册数学习题19.3 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角A与角C互补,求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图,等腰梯形abcd中,ad平行bc,角b等于45度,ad等于2,bc等于4,则梯形的面积为如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角D=角ACD.若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度已知:如图在梯形ABCD中,AD平行BC,角D等于90度,若AD:AB=2:5,AB=BC,CD=8时,梯形的周长如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD,