设等差数列｛an｝的首项a₁及公差d都为整数,其前n项和为Sn（1）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式（2）a₁≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列｛an｝的通项公式

设等差数列｛an｝的首项a₁及公差d都为整数,其前n项和为Sn（1）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式（2）a₁≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列｛an｝的通项公式
设等差数列｛an｝的首项a₁及公差d都为整数,其前n项和为Sn
（1）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式
（2）a₁≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列｛an｝的通项公式

设等差数列｛an｝的首项a₁及公差d都为整数,其前n项和为Sn（1）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式（2）a₁≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列｛an｝的通项公式
由题意得：
a11=a1+(11-1)d=a1+10d=0
所以a1=-10d
S14=(a1+a14)14/2=7(a1+a14)=98
所以a1+a14=14
又因为a14=a1+13d=3d
所以-10d+3d=14
d=-2 a1=20
所以数列{an}的通向公式为an=a1+(n-1)d=22-2n
(2)
a1≥6
a11=a1+10d>0
s14=14a1+(14-1)*14d/2=14a1+91d≤77
a1≥6
a1>-10d
a1≤(11-13d)/2
(11-13d)/2≥6
(11-13d)/2>-10d
d≤(11-2*6)/13=-1/13
d>11/(13-20)=-11/7
-11/7d为整数,所以d=-1
故:
a1≥6
a1>10
a1≤12
得出10a1为整数,
所以a1=11或a1=12
所以,所有可能的数列{an}的通项公式是
an=12-n和an=13-n,(n=1,2,3,…)

(1)S14=14/2*(a1+a14)=7(2a1+13d)=98.
a11=a1+10d=0.
得到a1=20,d=-2
则an=20-2(n-1)=22-2n.
(2)S14=7(2a1+13d)≤77.
则2a1+13d≤11.即2a1≤11-13d.
又2a1≥12,则11-13d≥12.即d≤-1/13.
d为整数.
当d...

全部展开

(1)S14=14/2*(a1+a14)=7(2a1+13d)=98.
a11=a1+10d=0.
得到a1=20,d=-2
则an=20-2(n-1)=22-2n.
(2)S14=7(2a1+13d)≤77.
则2a1+13d≤11.即2a1≤11-13d.
又2a1≥12,则11-13d≥12.即d≤-1/13.
d为整数.
当d=-1时,a11=a1+10d=a1-10>0,a1>10.2a1≤11-13d=11+13=24,a1≤12.
所以a1可以取11,12.
此时an=11-(n-1)=12-n,an=12-(n-1)=13-n
当d=-2时,a11=a1+10d=a1-20>0,a1>20.2a1≤11-13d=11+26=37,a1≤37/2,a1无解.
所以所有的通项公式就是an=11-(n-1)=12-n,an=12-(n-1)=13-n

收起

（1）S14=98=14*(a1+a14)/2=14*(a11+a4)/2
所以a4=14 ，-7d=14 d=-2
an=a4+(n-4)d=14-2*（n-4)=22-2n
（2）这类问题要自己做才能学会
分析讨论呀
设通项公式慢慢来