已知x-y=2+a,y-z=2-a,且a²=7,试求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值

已知x-y=2+a,y-z=2-a,且a²=7,试求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值
已知x-y=2+a,y-z=2-a,且a²=7,试求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值

已知x-y=2+a,y-z=2-a,且a²=7,试求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值
½(x-y)²+½（x-z）²+½（y-z）²=(4+4a+a²+4-4a+a²+16)÷2=19

（1）∵x-y=2+a，y-z=2-a，
∴x-z=4，
∴（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2=（2+a）2+（2-a）2+42，
即x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+x2-2xz+z2=4+4a+a2+4-4a+a2+16，
整理得，2（x2+y2+z2-xy-yz-zx）=2（a2+12），
∵a2=7，
∴x2+y2+z2-xy-y...

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（1）∵x-y=2+a，y-z=2-a，
∴x-z=4，
∴（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2=（2+a）2+（2-a）2+42，
即x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+x2-2xz+z2=4+4a+a2+4-4a+a2+16，
整理得，2（x2+y2+z2-xy-yz-zx）=2（a2+12），
∵a2=7，
∴x2+y2+z2-xy-yz-zx=7+12=19；
（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，
则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3-x2-13x+k，
所以
2a+3=-12b+3a=-13k=3b
，
解得
a=-2b=-72k=-212
，
所以，4k2+4k+1=（2k+1）2=[2×（-
21
2 ）+1]2=（-20）2=400．

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