1/（13）+1/（35）+1/（5*7）+.+1/（49+51）的简便运算

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 01:49:04

1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+.+1/（49+51）的简便运算
1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+.+1/（49+51）的简便运算

1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+.+1/（49+51）的简便运算
1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+.+1/（49*51）
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/49-1/51)/2
=(1-1/51)/2
=25/51

全部展开

1/2[2/(1*3)+2/(3*5+2/(5*7)+......+2/(49*51))]
=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/49-1/50]
=1/2[1-1/50]=(1/2)*(49/50)=49/100
思路说明：观察每项的分母的两个因数（1、3；3、5；5、7；......；49、50）之间差都是2，如果折解为两个因数的倒数的因式差，则为1/1-1/3=2/1*3; 1/3-1/5=2/3*5; 1/5-1/7=2/5*7;....;1/49-1/50=2/49*50, 这样整个序列算式的就无形中扩大了2倍，所以要在拆解式的前面再乘个二分之一（1/2）

收起

1、1、2、3、5、（）、（）. 简便运算（1+1/3+1/5+1/7）*（1/3+1/5+1/7+1/9）-（1+1/3+1/5+1/7+1/7+1/9）*（1/3+1/5+1/7）算术题,（1+1/3+1/5+1/7）×（1/3+1/5+1/7+1/9）-（1+1/3+1/5+1/7+1/9）×（1/3+1/5+1/7） 1.（1+1/2+1/3+1/4）*（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4）=2.（1+1/2+1/3+1/4+1/5）*（1/2+1/3+1/4+1/5+1/6）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6）*（1/2+1/3+1/4+1/5）= 1/1*3=1/2（1-1/3）1/3*5=1/2（1/3-1/5）1/5*7=1/2（1/5-1/7）.1/17*19=1/2（1/17-1/19）所以1/1*3+1/3*5+1/5*7+.1/17*19=1/2（1-1/3）+1/2（1/3+1/5）+1/2（1/5-1/7）+.1/2（1/17-1/19）=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7.+1/17-1/19）=1/2（1-1/1 数奥题（1+1/3+1/5+1/7）*（1/3+1/5+1/7+1/9）-（1+1/3+1/5+1/7+1/9）*（1/3+1/5+1/7）求（1+1/3+1/5+1/7）*（1/3+1/5+1/7+1/9）-（1+1/3+1/5+1/7+1/9）*（1/3+1/5+1/7）的简便算法要求：（1+2/1）（1+4/1）（1+6/1）.（1+10/）（1-3/1）（1—5/1）.（1-9/1） 1,1,1,3,5,9,（）,（）计算 ( 1+1/2)*(1-1/3)*（1+1/4)*(1-1/5)*.*(1+1/1000)*(1-1/1001） 1,1,2,3,3,5,（）,（）（2*3*4*5）*（1/2-1/3-1/4-1/5） 3/5-3/1表示（）数学题(1/4+1/5+1/6+...+1/671)(1/3+1/4+1/5+..+1/670)-(1/3+1/4+1/5+...+1/671)(1/4+1/(1/4+1/5+1/6+...+1/671)(1/3+1/4+1/5+..+1/670)-(1/3+1/4+1/5+...+1/671)(1/4+1/5+1/6+...+1/670）=? 1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6 （简便方法） 1,2,3,5,（）,（）,21. +2006）-（1+3+5+.+2005）（1-1/2）*（1/3-1）*（1-1/4）*（1/5-1）…（1/2009-1）*（1-1/2010）等于多少（1-2/1）3/1-1）（1-4/1）（5/1-1）…（2009/1-1）（1-2010/1）等于几?