数列{an}的前n项和为Sn,若an=1+ncos npi/2(n属于N*),则S2014=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:20:02

数列{an}的前n项和为Sn,若an=1+ncos npi/2(n属于N*),则S2014=
数列{an}的前n项和为Sn,若an=1+ncos npi/2(n属于N*),则S2014=

数列{an}的前n项和为Sn,若an=1+ncos npi/2(n属于N*),则S2014=
cos[(n+4)π/2]=cos(2π+ nπ/2)=cos(nπ/2)
数列{cos(nπ/2)}是以4为周期的周期数列.
cos(π/2)=0 cos(2π/2)=-1 cos(3π/2)=0 cos(4π/2)=1
an=1 n=4k-3
1-n n=4k-2
1 n=4k-1
1+n n=4k k∈N+
2014/4=503余2
S2014=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+...+(a2009+a2010+a2011+a2012)+a2013+a2014
前面共503组,考察一般组第k组:
a(4k-3)+a(4k-2)+a(4k-1)+a(4k)
=1+1-(4k-2)+1+1+4k
=2-4k+2+2+4k
=6,为定值,共503组.
S2014=6×503+a2013+a2014
=6×503+1+1-2014
=1006

a<4k>+a<4k-1>+a<4k-2>+a<4k-3>=4+2=6,
2014=4*503+2
∴S2014=6*503+a2013+a2014=3018+2-2014=1006.