a2+b2+c2-ab-bc-ca 化简已知A-B=根号3+根号2；B-C=根号3-根号2求a2+b2+c2-ab-bc-ca

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:08:58

a2+b2+c2-ab-bc-ca 化简已知A-B=根号3+根号2；B-C=根号3-根号2求a2+b2+c2-ab-bc-ca
a2+b2+c2-ab-bc-ca 化简
已知A-B=根号3+根号2；B-C=根号3-根号2求a2+b2+c2-ab-bc-ca

a2+b2+c2-ab-bc-ca 化简已知A-B=根号3+根号2；B-C=根号3-根号2求a2+b2+c2-ab-bc-ca
a-b=√3+√2
b-c=√3-√2
相加
a-c=2√3
a²+b²+c²-ab-bc-ac=
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=[(√3+√2)²+(√3-√2)²+(2√3)²]/2
=(3+2√6+2+3-2√6+2+12)/2
=11

∵（A-B）+（B-C）=A-C=2根号3
（A-B)^2+（A-C)^2+(B-C)^2
=A^2+B^2-2AB+A^2+C^2-2AC+B^2+C^2-2BC
=2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2AC-2BC
=2(A^2+B^2+C^2-AB-AC-BC)
=(根号3+根号2）^2+（根号3-根号2）^2+（2根号3）^2
=3+2+2根号6+3+2-2根号6+12
=22
∴A^2+B^2+C^2-AB-AC-BC=11

a-c=2√3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2[(√3+√2)^2+(√3-√2)^2+(2√3)^2]
=1/2(5+2√6+5-2√6+12)
=1/2*22
=11

a-b =√3 + √2 ①
b-c =√3 - √2 ②
所以 (a-b)²= a² + b² - 2ab = (√3 + √2)² = 3 + 2 + 2√6 = 5 + 2√6 ④
所以 (b-c)²= b² + c² - 2bc = (√3 - √2)² = 3 + 2 - 2√6 ...

全部展开

a-b =√3 + √2 ①
b-c =√3 - √2 ②
所以 (a-b)²= a² + b² - 2ab = (√3 + √2)² = 3 + 2 + 2√6 = 5 + 2√6 ④
所以 (b-c)²= b² + c² - 2bc = (√3 - √2)² = 3 + 2 - 2√6 = 5 - 2√6 ⑤
所以 (a-c)²= a² + c² - 2ac = (① + ②)² = (2√3)² = 12 ⑥
a²+b²+c² - ab - bc - ca = ( ④ + ⑤ + ⑥ ) / 2 = (5 + 2√6 + 5 - 2√6 + 12)/2 = 22/2 = 11

收起

a2+b2+c2=ab+bc+ca (2)a2+b2+c2>=ab+bc+ca 若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为化简(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3 a2+b2+c2+ab+ac+bc 已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1 abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab 求代数式：a2+b2+c2-ab-bc-ca拜托各位大神已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状. 已知abc属于 R求证a2+b2+c2>=ab+bc+ca abc不等于0,a+b+c=0,a2/bc+b2/ca+c2/ab=? 若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c 计算(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)英文字母后的数字代表平方已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca 如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca求a+b2+c3 已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )给点具体的已知实数a.b.c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为?