若函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值. 求详细方法.最好多种.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:30:41

若函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值. 求详细方法.最好多种.
若函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值. 求详细方法.最好多种.

若函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值. 求详细方法.最好多种.
方法一:
当x=-1时,f(x)=1+a的绝对值.
因为关于x=1对称,所以当x=3时,也应该等于这个数.此时f(x)=4+(3-a的绝对值),4+(3-a的绝对值)=1+a的绝对值,把a分段分情况讨论,最后只有一个结果是符合的即a=3
方法二:
函数的两个零点分别在-1 和 a 上,因为图像是对称的,所以-1 和 a 关于x=1对称.所以 a-(-1)=1×2 解得 a=3
方法三:
若a>-1
在区间[-1,a]
f(x)=x+1+a-x=a+1
对称轴为(a-1)/2
(a-1)/2=1
a=3
若a-1
所以a不能