奥赛数学题目（初二）1/a - 1/b - 1/(a+b) = 0求 (b^2)/(a^2)-(a^2)/(b^2) 的值

奥赛数学题目（初二）1/a - 1/b - 1/(a+b) = 0求 (b^2)/(a^2)-(a^2)/(b^2) 的值
奥赛数学题目（初二）
1/a - 1/b - 1/(a+b) = 0
求 (b^2)/(a^2)-(a^2)/(b^2) 的值

奥赛数学题目（初二）1/a - 1/b - 1/(a+b) = 0求 (b^2)/(a^2)-(a^2)/(b^2) 的值
由1/a - 1/b - 1/(a+b) = 0 去分母得,b^2-ab-a^2=0,
(b/a)^2-(b/a)-1=0,b/a=(1±√5)/2.
(1).当b/a=(1+√5)/2时,a/b=2/(1+√5)=(√5-1)/2.
(b^2)/(a^2)-(a^2)/(b^2)=√5.
(1).当b/a=(1-√5)/2时,a/b=2/(1-√5)=-(√5+1)/2.
(b^2)/(a^2)-(a^2)/(b^2)=-√5.

因为1/a - 1/b=1/(a+b) 所以b^2-a^2=ab
(b^2)/(a^2)-(a^2)/(b^2) =(b^2+a^2)(b^2-a^2)/（ab）^2
=(b^2+a^2)/ab