若xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z,求x,y,z.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:08:29

若xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z,求x,y,z.
若xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z,求x,y,z.

若xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z,求x,y,z.
xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z
1/x+1/y=1 （1）
1/y+1/z=1/2 （2）
1/x+1/z=1/3 （3）
（1）-（2）
1/x-1/z=1/2 （4）
（3）+（4）
2/x=5/6
x=.

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（1）除以（3）得y/z=(x+y)/(3x+3z)
3xy+3yz=xz+yz
3xy+2yz=xz ....(4)
（1）除以（2）得x/z=(x+y)/(2y+2z)
2xy+2xz=xz+yz
2xy+xz=yz ....(5)
（2）除以（3）得y/x=(2y+2z)/(3x+3z)
3xy+3yz=2xy+2xz
xy+3yz=2xz ...(6)
(5)-(6)*2 得xz-6yz=yz-4xz
5xz=7yz
5x=7y ...(7) (或z=0)
下面就不求了，很简单了。

收起

xy=x+y (1)
yz=2y+2z，y=2z/(z-2) (2)
xz=3x+2z，x=3z/(z-3) (3)
将(2)(3)代入(1)
[3z/(z-3)]*[2z/(z-2)]=3z/(z-3)+2z/(z-2)
由(2)(3)知，z不等于2也不等于3，所以上式两边同时乘以(z-2)(...

全部展开

xy=x+y (1)
yz=2y+2z，y=2z/(z-2) (2)
xz=3x+2z，x=3z/(z-3) (3)
将(2)(3)代入(1)
[3z/(z-3)]*[2z/(z-2)]=3z/(z-3)+2z/(z-2)
由(2)(3)知，z不等于2也不等于3，所以上式两边同时乘以(z-2)(z-3)，有
z^2+12z=0，z=0或z=-12
所以解为：
x=0，y=0，z=0
或者：x=12/5，y=12/7，z=-12

收起

分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz) 求证不等式 xyz[yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)]>=2(xy+yz+xz)^2 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt 若x-3=y-2=z-1,求x^+y^+z^-xy-yz-xz的值,若x-3=y-2=z-1,求x^+y^+z^-xy-yz-xz的值 (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 若x/2=1/y=z/3,且xy+xz+yz=99,求4x^2-2xz+3yz-9y^2的值. x^2+y^2+xy=25/4,x^2+z^2+xz=169/4,y^2+z^2+yz=36,求xy+xz+yz 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值若实数xyz满足(x-2y+z)^2+4(x-y)(y-z)=0 A xy-yz=0 B xy+yz=0 C xy-xz=0 D xy+xz=0 若xyz+xy+yz+xz+x+y+z=2008,则x+y+z=多少, 化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz-yz+xy) 2^x=5^y=10^z证明xy=xz=yz 2^x=5^y=10^z证明xy=xz+yz x^2+y^2+z^2=2,xy+yz+xz的范围 x^2+y^2+z^2>=yz+xz+xy证明 xy/x+y=1,xz/x+z=2,yz/y+z=3,求x的值如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值?