已知x-y=a,z-y=10求x^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:10:49

已知x-y=a,z-y=10求x^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ的值
已知x-y=a,z-y=10求x^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ的值

已知x-y=a,z-y=10求x^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ的值
2(x^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ)=2x^2+2Y^2+2Z^2-2XY-2YZ-2XZ=(x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2zx)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
因为x-y=a,z-y=10.所以x-z=a-10.所以z-x=10-a.所以y-z=-10.
因为(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=a^2+100+100-20a+a^2=2a^2-20a+200=2(x^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ)
所以原式=x^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=a^2-10a+100