函数y=(2x+1)^2/(x+1)(4x+1) (x>=0)的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:54:35

函数y=(2x+1)^2/(x+1)(4x+1) (x>=0)的最小值为?
函数y=(2x+1)^2/(x+1)(4x+1) (x>=0)的最小值为?

函数y=(2x+1)^2/(x+1)(4x+1) (x>=0)的最小值为?
y=(2x+1)^2/(x+1)(4x+1)
=﹙4x²+4x+1﹚/﹙4x²+5x+1﹚
=﹙4x²+5x+1-x﹚/﹙4x²+5x+1﹚
=1-x/﹙4x²+5x+1﹚
=1-1/[4x+﹙1/x﹚+5﹚
≥1-1/9=8/9

y=(2x+1)²/[(x+1)(4x+1)]
=(4x²+4x+1)/(4x²+5x+1)
=(4x²+5x+1-x)/(4x²+5x+1)
=1 -x/(4x²+5x+1)
x=0时,y=1-0=1
x>0时,
y=1-x/(4x²+5x+1)=1- 1/(4x +1/x +5...

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y=(2x+1)²/[(x+1)(4x+1)]
=(4x²+4x+1)/(4x²+5x+1)
=(4x²+5x+1-x)/(4x²+5x+1)
=1 -x/(4x²+5x+1)
x=0时,y=1-0=1
x>0时,
y=1-x/(4x²+5x+1)=1- 1/(4x +1/x +5)
由均值不等式得,当4x=1/x时,即x=1/2时,4x +1/x 有最小值4,此时4x +1/x +5有最小值9
y有最小值ymin=1-1/9=8/9
综上,得函数的最小值为8/9。

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