为什么向量|a·b|≤|a|*|b|,当：=0或=π时,等号成立只要a和b不共线,即不平行,都有：|a·b|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:57:19

为什么向量|a·b|≤|a|*|b|,当：=0或=π时,等号成立只要a和b不共线,即不平行,都有：|a·b|
为什么向量|a·b|≤|a|*|b|,当：=0或=π时,等号成立只要a和b不共线,即不平行,
都有：|a·b|

为什么向量|a·b|≤|a|*|b|,当：=0或=π时,等号成立只要a和b不共线,即不平行,都有：|a·b|
向量点乘的计算方式 就是两个向量的模长乘以夹角的余弦即
a·b=|a||b|cos因为三角函数的范围是[-1,1] （需要注意的是,向量的点乘得到的结果是一个数而不是一个向量 因此|a·b|就是|a||b|cos 的绝对值） 所以|a·b|的范围是[0, |a||b|] 所以 |a·b|≤|a|*|b|
不懂可追问

因为
|a·b|=|a|*|b|cos(a,b夹角)
当且仅当a,b平行时，cos(a,b夹角)=1
所以，|a·b|≤|a|*|b||a·b|≤|a|*|b|，请问这个怎么理解呀，|a·b|这个表示向量积的绝对值吗 ？|a|*|b|这个表示数量积吗 ？|a·b|=|a|*|b|*|cos(a,b夹角)|
|a·b|这个表示两个矢量的数量积的绝对值。|a|*|b|这...

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因为
|a·b|=|a|*|b|cos(a,b夹角)
当且仅当a,b平行时，cos(a,b夹角)=1
所以，|a·b|≤|a|*|b|

收起

当向量a、向量b均为单位向量时,有A向量a=向量b B向量a·向量b=1 C向量a²=向量b² C向量a//向量b 为什么向量 |a.b|≤|a|.|b| (而且当且仅当a平行于b时,等号成立) （向量a·向量b)向量c=向量a(向量b·向量c)为什么不恒成立? 平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量AD =向量b（1）当向量a,向量b满足什么条件时,|向量a+向量b|=|向量a-向量b| 为什么：a垂直b时,|向量a+向量b|=|向量a-向量b| 为什么向量a.b是向量? |向量a·向量b|为什么小于|向量a||向量b||向量a·向量b|不是还有乘个cosα么 为什么反而更小 在三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,当a·b (向量a+向量b)平方=向量a方+2向量a×向量b+向量b方 为什么可以等于? 求两个向量之和的三次方即( 向量a + 向量b ) ^ 3 = 为什么不等于 (向量a)^3 + (向量b)^3 + 3 * (向量a)^2·(向量b) + 3*(向量a)^2·(向量b) 已知|向量a|=3,|向量b|=6（1）当向量a//向量b时,求向量a*向量b（2）当向量a垂直向量b时,求向量a*向量b 已知a向量=（1,2）,b向量=（-3,2）当k为什么值时 （1）ka向量+b向量与a向量-3已知a向量=（1,2）,b向量=（-3,2）当k为什么值时 （1）ka向量+b向量与a向量-3b向量垂直 （2）ka向量+b向量与a向量-3b向量 当向量a=向量b,向量b=向量c,向量a=向量c,是否成立 若向量a和向量b的方向相同,则||b|-|a||＜|a+b|≤|a|+|b| 为什么? 设向量a和向量b是两个向量,当向量a与向量b满足什么条件时,向量a+向量b=向量0 向量a加向量b的绝对值为什么≤向量a的绝对值加向量b的绝对值 向量a加向量b的绝对值为什么≤向量a的绝对值加向量b的绝对值 当a,b满足什么条件时,|向量a+向量b|=|向量a|+|向量b|成立 已知向量a=12,向量b=9,当向量a//向量b,a与b的数量积