在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/31、求角B的大小2、若b=根号3,求a+c的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:49:16

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/31、求角B的大小2、若b=根号3,求a+c的最大值
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3
1、求角B的大小
2、若b=根号3,求a+c的最大值

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/31、求角B的大小2、若b=根号3,求a+c的最大值
1.求B的大小.
2sinB=2√[sin2B+(1-cosB)2]cos(π/3)=2√（2-2cosB)/2=√（2-2cosB),即2sinB=√（2-2cosB),两边平方得4sin2B=2-2cosB,化简为2sin2B=1-cosB,变为2(1-cos2B)=1-cosB,整理为2cos2B-cosB-1=0,cosB=1/4±√(1+8)/4=1/4±3/4,cosB=1不合题意,故取cosB=－1/2,B=120°.
2.若b=√3,求a+c的最大值.
直观可知a=c时a+c的值最大.这时A=C=30°,a=c=b/2÷cos30°=√3/2÷√3/2=1,1+1=2.所以a+c的最大值为2.验证一下吧：由余弦定理得3=a2+c2+ac.令d=a+c,则a=d-c,代入上式得3=(d-c)2+c2+(d-c)c,即3=d2+c2-dc,或c2-dc+d2-3=0.因为c为实数,所以d2-4d2+12≥0,3d2≤12,d2≤4,－2≤d≤2,所以d的最大值为d=2,即a+c的最大值为2.

在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状 在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,不等式x*x+4xsin(A+B)+6cosC 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b（1+cosA）.其中角ABC所对的边分别为abc,求证：A=C 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,满足bcosc+1/2c=a 求A 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形