高一数学向量和三角函数综合题已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,其中角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.问,求SinA+SinB的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:47:17

高一数学向量和三角函数综合题已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,其中角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.问,求SinA+SinB的取值范围.
高一数学向量和三角函数综合题
已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,其中角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.
问,求SinA+SinB的取值范围.

高一数学向量和三角函数综合题已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,其中角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.问,求SinA+SinB的取值范围.
向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,所以c^2=a^2+b^2-2ab·1/2 所以cosC=1/2 C=π/3所以A+B=2π/3 所以sinA+sinB=sinA+sin（2π/3 -A）=2根号3sin（A+π/6）/2 因为π/6＜A+π/6 所以结合单调性 A+π/6=π/2有最大值 A+π/6=2π/3 有最小值所以[根号3/2,根号3]

p*q=a^2+b^2-c^2-ab=0，由余弦定理c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC 得：cosC=1/2 ，所以C=60度
SinA+SinB=sinA+sin（120度-A），化简，得：SinA+SinB=sinA+sin（120度-A）=sin（A+60度）
A是三角形内角所以A的范围为0到120之间的度数，所以取值范围为（0，1）。

p*q=a^2+b^2-c^2-ab=0 联系余弦定理c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC 知道cosC=1/2 所以C=60度
SinA+SinB=sinA+sin（120度-A）化简得SinA+SinB=sinA+sin（120度-A）=sin（A+60度）
A是三角形内角所以A的范围为0到120之间的度数所以取值范围为（0,1）
那就...

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