三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:45:11

三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT
三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2
RT

三角形ABC中,为什么sinA+sinB=2sin(A+B)/2*cos（A-B)/2RT
现取(A+B)/2=x,(A-B)/2=y
则A=x+y
B=x-y
于是所证式变为
sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy
这是易证的
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
相加即得原式
还有这是任意角公式,不局限于三角形
名为和差化积

A=(A+B)/2+(A-B)/2
B=(A+B)/2-(A-B)/2
所以左边=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

这是以前要求记的公式，叫和差化积，等式左边是和差的形式，右边是积的形式，把A=(A+B)/2+(A-B)/2.B=(A+B)/2-(A-B)/2代进左边就得到右边的结果了

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