求方程(2/n)+3/(n+1)+4/(n+2)=133/60的正整数解

求方程(2/n)+3/(n+1)+4/(n+2)=133/60的正整数解
求方程(2/n)+3/(n+1)+4/(n+2)=133/60的正整数解

求方程(2/n)+3/(n+1)+4/(n+2)=133/60的正整数解
容易检验n=1,2不是此方程的解,所以n≥3.
当n>2时,我们有
[4/(n+2)]/[3/(n+1)]=(4n+4)/(3n+6)=1+(n-2)/(3n+6)>1
[4/(n+2)]/(2/n)=2n/(n+2)=1+(n-2)/(n+2)>1
即方程左端三项之中4/(n+2)最大,因此
4/(n+2)>(133/60)/3=133/180
n+2<720/133=5+(55/133)
所以n≤3
综上可知n=3
将n=3代入验证,的确是原方程的解.
于是原方程只有唯一n=3.

n、n+1、n+2一定要是60的约数才能满足题意。
所以n=1或2或3或4。
然后试试就好了。。。

这个没有正整数解