已知F1 F2分别为椭圆C X^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆于A ,B ,若三角形ABF2为钝角三角形,则椭圆 的离心率的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:25:21

已知F1 F2分别为椭圆C X^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆于A ,B ,若三角形ABF2为钝角三角形,则椭圆 的离心率的范围
已知F1 F2分别为椭圆C X^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆于A ,B ,若三角
形ABF2为钝角三角形,则椭圆 的离心率的范围

已知F1 F2分别为椭圆C X^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆于A ,B ,若三角形ABF2为钝角三角形,则椭圆 的离心率的范围
你好:
因为此椭圆是关于X轴对称的,所以根据椭圆的对称性,不难发现A、B两点也是关于X轴对称,
所以有AF2=BF2,因此三角形ABF2为等腰三角形.
那么,F1F2平分∠AF2B
如果要使三角形ABF2为钝角三角形,即是要使得∠AF2F1>45°
因为AB⊥F1F2,所以要求:
tan∠AF2F1>1
即是:|AB|/|F1F2|>1
由题知:A点横坐标为:-c
代入方程得到:c^2/a^2+y^2/b^2=1
解得|y|=b^2/a
即是|AF1|=b^2/a
|F1F2|=2c
代入不等式得到:b^2/a>2c
即是:b^2>2ac a^2-c^2>2ac
两边同除以a^2得到:
1-e^2>2e
解得:(-√2)-1

设点,用向量
(0,√5/5)

已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一点P作此圆 如图:F1,F2分别为椭圆C:a平方分之X平方加b平方分之o平方等于1,的左右两个焦点,A.B分别为椭圆的左顶点,已知椭圆C上的点(1,2分之3)到F1.F2两点的距离之和为1,求:椭圆C的方 程和焦点坐标 (高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1. 求椭圆C的方程 8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上存在点P使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离 已知m>1,直线l:x-my-m^2/2=0椭圆C:x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点.已知m>1,直线l:x-my-(m^2)/2=0椭圆C:x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点.设直线l与椭圆C交于A,B两点,三角形AF1F2,三 已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的 已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根2,0)F2(2根2,0)长轴长为6,直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点的坐坐标... 已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根2,0)F2(2根2,0)长轴长为6,直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点的坐 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0),长轴长为6直线x-y+2=0与椭圆相交于A,B两点,求线段AB的长度 )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程(2)若C,D分别是椭圆 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向量F1F2=O,向量A...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向量F1F2=O,向量AF1X 如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直 已知椭圆C焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),(C>0)且b=c√3,a-c=2 (1)求椭圆C标准方程 (2)过左焦点F1任作一条直已知椭圆C焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),(C>0)且b=c√3,a-c=2(1)求椭圆C标准方程(2)过左焦点F1任作一 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2:(x-c)²+y²切点为T,且PT的绝对值不小于根3(a-c)/2求椭圆的离心率e的取值范围 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0,a^2=b^2+c^2)的左,右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作圆f2,过椭圆上一点P作此圆的切 圆锥曲线面积问题3已知椭圆X方/3+Y方/2=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于B,D两点,过F2的直线交椭圆于A,C两点,且AC垂直于BD,求四边形ABCD的面积S的最小值